A- ~100 metros (26%) B- ~10 kilómetros (48%) C- ~100 kilómetros (26%) D- ~1000 kilómetros (0%)
Solución: B- ~10 kilómetros
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| Algunos asteroides del Sistema Solar. Crédito: NASA. |
Todos sabemos (o deberíamos saber) que si saltamos, por mucha fuerza que tengamos en nuestras piernas, o por mucho que nos esforcemos, no conseguiremos alejarnos del suelo más de 20-30 cm, ¿verdad? Pues bien, en esta #astroprueba os propongo aplicar física de bachillerato para calcular el tamaño máximo de un asteroide para que, al saltar de éste "salgamos al espacio exterior". Os lo advierto, en lo que sigue habrá muchas simplificaciones, pero bueno, me parecía divertido. ¿Me acompañáis?
La energía cinética de un cuerpo de masa "m" y velocidad "v" es igual a 0.5*m*v2, y la energía potencial del mismo cuerpo, a una altura "h" en la Tierra (gravedad "g") es igual a m*g*h, ¿verdad? Pues bien, como puedo saltar 25 cm, eso quiere decir que mis piernas, en la Tierra, me impulsan con una velocidad de 4.9 km/s (igualando energía cinética a la potencial), o lo que es lo mismo, mis piernas son capaces de catapultarme a mí (70 kg) con una energía de 840 Julios. Ahora vayamos a un asteroide. La energía con la que tendría que saltar para salir de él viene dada por G*ρ*m*R2, con ρ y R siendo la densidad y el radio del asteroide. Esto significa que, cuanto más denso o más grande sea éste, más difícil será escapar de él. Igualando esta energía a la que yo soy capaz de saltar (840 Julios), me permitirá conocer el radio máximo del asteroide para que mis piernas me pongan en órbita. Así, si nos encontramos en un asteroide carbonáceo (ρ = 1380 kg/m3) éste puede ser tan grande como 11.4 km (radio), sin embargo para un asteroide rocoso (ρ = 2710 kg/m3) o metálico (ρ = 5320 kg/m3), esta cantidad se reduce a 8.1 o 5.8 km. Así, la respuesta correcta será del orden de la decena de kilómetros.
¿Sabías qué?
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| Ejemplo de 4 asteroides amorfos de dimensiones conocidas. Crédito: NASA. |
Los asteroides son pequeños objetos formados generalmente de roca que se encuentran en órbita alrededor del Sol y no aislados, sino rodeados de otros cuerpos similares. Generalmente se han estudiado desde la distancia, como meros puntos luminosos que se mueven respecto al fondo de estrellas fijas, y muy pocas veces hemos podido estudiarlos directamente (missión Rosetta en el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko y poco más que yo recuerde). Así, buena parte del conocimiento que hoy tenemos sobre los asteroides es indirecto, de observaciones realizadas desde Tierra o desde el espacio pero lejanas. ¿Cómo se puede determinar la densidad de un asteroide desde tan lejos? Para ello, necesitamos determinar su masa (mediante cálculos orbitales y perturbaciones en éstas) y su volumen, algo que no es nada sencillo debido a su forma, generalmente amorfa. Herschel, en 1802, fue el primer astrónomo en intentar medir el diámetro de un asteroide. Conociendo su distancia y tratando de "medir" su tamaño aparente en el cielo, fue capaz de determinar el radio de Vesta y Pallas (dos de los principales cuerpos del cinturón de asteroides), errando en un factor 4. Posteriormente, midiendo cuánta luz nos llegaba de estos cuerpos, y estimando cómo de eficientes eran reflejando la luz (albedo), se podía estimar cuán grandes eran estos objetos (Windorn 1967). Hoy día se pueden determinar los tamaños de asteroides con relativa facilidad mediante complejas técnicas radiométricas que incluyen polarización, interferometría e instrumentación espacial. Así pues, cuando hagáis vuestros cálculos y utilicéis los valores de densidad que os proporciono, tened en cuenta que sois afortunados, que dichos valores son el resultado del duro trabajo de generaciones y generaciones de científicos y científicas.
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